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Die Nullstellenverteilung von rationalen Funktionen

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Fieger, Regina:
Die Nullstellenverteilung von rationalen Funktionen.
Aachen : Shaker, 2013. - IV, 105 S. - (Berichte aus der Mathematik)
ISBN 978-3-8440-1766-3
(Dissertation, 2013, Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt)

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Link zum Volltext (externe URL): http://opus4.kobv.de/opus4-ku-eichstaett/frontdoor...

Kurzfassung/Abstract

Diskrepanzsätze für die Nullstellenverteilung eines Polynoms gibt es seit Mitte des 20. Jahrhunderts. Darin wird die maximale Abweichung des normalisierten Nullstellenzählmaßes eines Polynoms von der Gleichgewichtsverteilung einer Jordankurve abgeschätzt. Diese Diskrepanzaussagen sind eng verknüpft mit der Frage, unter welchen Voraussetzungen die Nullstellenverteilung einer Folge von Polynomen schwach-stern gegen die Gleichgewichtsverteilung einer Jordankurve konvergiert. Seit einigen Jahren gibt es auch Aussagen zur Schwach-Stern-Konvergenz der Nullstellenverteilung einer Folge rationaler Funktionen gegen ein Maß, das von der Lage ihrer Polstellen bestimmt wird. Deshalb stellte sich die Aufgabe, auch für rationale Funktionen sinnvolle Diskrepanzsätze zu beweisen. Die Hauptergebnisse dieser Arbeit sind Diskrepanzsätze für die Nullstellenverteilung einer rationalen Funktion R für geschlossene Jordankurven und für Jordanbögen. Hierbei ist die Jordankurve bzw. der Jordanbogen eine Zusammenhangskomponente des Randes eines Gebietes D. In einer Umgebung der Kurve bzw. des Bogens wird dann das absolute Nullstellenzählmaß von R mit der Summe aus den harmonischen Maßen der Polstellen von R in D verglichen. Die neuen Diskrepanzsätze verallgemeinern und verschärfen sowohl bisherige Aussagen zur Schwach-Stern-Konvergenz des Nullstellenzählmaßes von Folgen rationaler Funktionen als auch bekannte Diskrepanzsätze für Polynome.

Weitere Angaben

Publikationsform:Hochschulschrift (Dissertation)
Schlagwörter:Nullstellenverteilung; Diskrepanzsätze; Schwach-Stern-Konvergenz
Rational functions; Zero distribution; Harmonic measure; Discrepancy theorems; Weak-star-convergence
Nullstelle; Rationale Funktion; Harmonisches Maß; Diskrepanz; Schwache-Stern-Topologie; Subharmonische Funktion
Institutionen der Universität:Mathematisch-Geographische Fakultät > Mathematik > Emeriti
Mathematisch-Geographische Fakultät > Dissertationen / Habilitationen
Titel an der KU entstanden:Ja
Eingestellt am:12. Aug 2013 08:41
Letzte Änderung:12. Aug 2013 12:07
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