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On the stability of sparse convolutions

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Walk, Philipp ; Jung, Peter ; Pfander, Götz E.:
On the stability of sparse convolutions.
In: Applied and computational harmonic analysis : time-frequency and time-scale analysis, wavelets, numerical algorithms and applications. Bd. 42 (Januar 2017) Heft 1. - S. 117-134.
ISSN 1063-5203

Volltext

Link zum Volltext (externe URL): http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S...

Kurzfassung/Abstract

We give a stability result for sparse convolutions on $\ell^2 (G) \times \ell^1(G)$ for torsion-free discrete Abelian groups $G$ such as $\mathbb{Z}$. It turns out, that the torsion-free property prevents full cancellation in the convolution of sparse sequences and hence allows to establish stability, that is, injectivity with an universal lower norm bound, which only depends on the support cardinalities of the sequences. This can be seen as a reverse statement of the Young inequality for sparse convolutions. Our result hinges on a compression argument in additive set theory.

Weitere Angaben

Publikationsform:Artikel
Schlagwörter:Reverse Young inequality; Discrete convolution; Sparsity; Additive combinatorics; Fourier minors; Freiman isomorphism; Polynomial estimations
Institutionen der Universität:Mathematisch-Geographische Fakultät > Mathematik > Lehrstuhl für Mathematik - Wissenschaftliches Rechnen/Informatik
DOI / URN / ID:10.1016/j.acha.2015.08.002
Peer-Review-Journal:Ja
Titel an der KU entstanden:Nein
Eingestellt am:28. Aug 2017 13:47
Letzte Änderung:10. Okt 2017 14:07
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